Resolver ecuaciones con una incógnita.

Una ecuación es una igualdad. Lo que tenemos que hallar es el valor de la incógnita -puede estar representada por la letra x o por otra cualquiera- para que se cumpla esa igualdad. Por lo tanto es imprescindible que exista el símbolo "=".
Cuando ponemos 3x significa "tres veces el valor de la "incógnita" o sea "3 por x". No pierdas de vista que si ponemos sólo x significa, como es lógico "1 por x".
Las operaciones están indicadas por los signos de sumar, restar, multiplicar o dividir. Siempre empezaremos haciendo las multiplicaciones o las divisiones antes que las sumas o las restas.
Normalmente tenemos una ecuación con dos términos el de la izquierda (primer término) y el de la derecha del signo igual (segundo término), este a veces es cero.
De lo que se trata en estas ecuaciones, es de pasar los términos con incógnitas a un lado (1º o 2º término) y los números al otro. Así conseguiremos y facilitaremos despejar la incógnita.

Como resolver las ecuaciones de una incógnita.

Como ya hemos dicho, lo principal es colocar los términos con X (u otra incógnita) en un lado de la ecuación y los números al otro.
Pero para ello hay que seguir unas sencillas normas.
Las normas por las que vamos a resolver las ecuaciones son las siguientes:
Para pasar de un término a otro, cambiaremos el signo.
Por ejemplo:
Si está restando, pasará sumando.
Si está multiplicando pasará al otro término dividiendo, y viceversa.
En este caso mantendremos el signo del número o la incógnita que vamos a cambiar de término.
Ojo: Las incógnitas, en general, se representan por letras minúsculas x,y,z,u,v, etc. no se pueden sumar (restar o multiplicar o dividir ) X con Y , sino que tienen que ser la misma incógnita para poder hacerlo.

Resolver ecuaciones de una incógnita : sencillas.

3 x + 4 = 7 + 2 x
En este caso, empezaremos por pasar las “X” a un lado y los números conocidos al otro:
1º- 2X pasará al primer término cambiando de signo, como está sumando, pasará restando.
2º- El 4 los pasaremos al segundo término, igualmente, como está sumando, pasará restando.
3x – 2x = 7 – 4
Una vez agrupados los términos, simplemente realizamos las operaciones de cada uno de los término.
3x – 2x =1x (o simplemente “x”)
7 – 4 = 3
Y realizamos la ecuación, ya sabemos pues que la incógnita es 3.
X = 3

Ahora podemos comprobar si lo hemos hecho bien, poniendo 3 en las X de las ecuaciones.
3 x + 4 = 7 + 2 x
9 + 4 = 7 + 6
13 = 13

Resolver ecuaciones de una incógnita : con divisiones.

Ahora una ecuación más complicada con multiplicaciones y divisiones. (Al ser ecuaciones de primer grado, no se podrán multiplicar dos incógnitas)



1º- Como en el caso anterior, empezamos a agrupar :
1.1 Pasaremos el 4 al segundo término.



2.1 Pasaremos el término en X al primer término 8x/2



Podemos eliminar las fracciones de varias formas, en este caso he utilizado el 6 y he multiplicado todos los términos, el 6 es múltiplo del menor. (máximo común denominador).



Una vez eliminados los denominadores y colocados los las X en el primer término y lo demás en el segundo, simplemente nos queda realizar operaciones sencillas y despejar X.



Pasamos a comprobar sustituyendo las x por el valor que nos ha dado.

Ecuaciones con una incógnita, el grado de ecuación.

* El grado de la ecuación con una incógnita, está dado por el mayor exponente de dicha incógnita. Por ejemplo: grado 2 en la ecuación x2+x=8

Dentro de las ecuaciones de Primer grado podemos distinguir:

* Ecuación Numérica: la única letra que hay es la incógnita. Ejemplo: 7x – 15 = 6x –2.

* Ecuación Literal: hay una o más letras además de la incógnita.
Ejemplo: 12x – 3a = 5x + 2b + 17.
La letras "a" y "b" representan constantes (conocidas, que se pueden o no especificar),
"x" es la incógnita.

* La ecuaciones pueden tener coeficientes enteros o fraccionarios.

2x + 5 = 7 (NO Fraccionarios) ;
2/3 x - 1 = 5/8 (SI Fraccionarios).

* Solución o raíz: Es el valor de la incógnita que hace verdadera la igualdad.5x – 2 = 13; tiene por solución 3 pues 3 hace verdadera la igualdad: 5(3) – 2 = 13